Author Archives:Ing. Rosario Pipiano

platea_circolare

Importante integrazione su Loadcap metodo di Meyerhof e Hanna (1978)

Tutta la trattazione teorica della rottura per carico limite del terreno è stata basata sull’ipotesi che il terreno di fondazione sia omogeneo ed isotropo fino a notevole profondità.

Tale ipotesi però non rispecchia la realtà perchè il terreno è generalmente non omogeneo con miscele di sabbia, limo e argilla in proporzioni diverse.  Le relazioni per la stima del carico limite, ricavate dall’ipotesi di terreno omogeneo risultano essere molto approssimative se il terreno è stratificato, soprattutto se le superfici di rottura interferiscono con diversi strati di terreno. Si consideri un sistema costituito da due strati di terreno distinti ed una fondazione posizionata sullo strato superiore a profondità D dal piano campagna, le superfici di rottura a carico limite possono svilupparsi completamente sullo strato superiore oppure coinvolgere anche il secondo strato.

Può accadere che lo strato superiore sia più resistente rispetto allo strato inferiore o viceversa.  In entrambi i casi verrà presentata un’analisi generale per (c=0) e si dimostrerà che la stessa analisi sarà valida anche nel caso di terreni sabbiosi o argillosi. Lo studio della capacità portante di un sistema a strati è stato affrontato da diversi autori: Button (1953), Vesic (1975), Meyerhof (1974), Meyerhof e Hanna (1978). Meyerhof (1974) ha analizzato un sistema a due strati composto da sabbia densa su argilla morbida e sabbia sciolta su argilla rigida e ha supportato il suo studio con alcuni test su modello. Successivamente Meyerhof e Hanna (1978) hanno integrato lo studio di Meyerhof (1974) includendo nelle analisi il terreno privo di coesione.

Si riporta la trattazione di Meyerhof (1974) e Meyerhof e Hanna (1978).

Caso 1: strato più resistente che sovrasta un deposito più debole

Nella figura 12.16 (a) è rappresentata una fondazione di larghezza B approfondita D in uno strato di terreno resistente (strato 1). Lo strato debole si trova a distanza H dal piano di posa della fondazione.
Se la distanza H non è sufficiente oppure in condizioni di carico eccezionali una parte di esso verrà trasferito oltre il livello mn. Questa condizione indurrà il formarsi di superfici di rottura anche nello strato più debole (strato 2). Se la distanza H è relativamente grande, le superfici di rottura si svilupperanno completamente nello strato 1 come evidenziato in Figura 12.16b.

Il carico limite negli strati 1 e 2 può essere espresso dalle seguenti relazioni:
Strato 1
q1=c1Nc1+0.5γ1BNγ1
Strato 2
q2=c2Nc2+0.5γ2BNγ2

Dove:
Nc1, Nγ1= fattori di capacità portante dello strato 1 con angolo di resistenza a taglio φ1
Nc2, Nγ2= fattori di capacità portante dello strato 2 con angolo di resistenza a taglio φ2
Se il piano di posa della fondazione si trova ad una distanza Df rispetto al piano campagna e la distanza H è relativamente grande l’espressione del carico limite è la seguente:

qu=qt=c1Nc1+q’0Nγ10.5γ1BNγ1

Se q1 è molto maggiore di q2 e se la distanza H non è sufficiente a formare una condizione di plasticizzazione completa nello strato 1, allora la rottura è legata alla spinta del terreno che si sviluppa dallo strato più debole allo strato più resistente. La formulazione per la stima del carico limite diventa:

qu=qb+2(Ca+Ppsinδ)/B-γ1H

Dove:
qb= carico limite nello strato 2
Pp= spinta passiva
δ= angolo di inclinazione della spinta passiva rispetto all’orizzontale
Ca= adesione

Pp=[γ1H2/(2cosδ)](1+2Df/H)Kp

 

Effettuando le dovute sostituzioni e sfruttando il coefficiente di punzonamento della resistenza a taglio per carico verticale (figura 12.17) si ottiene:

qu=qb+2CaH/B+γ1H2/B[1+(2Df/H)]Kstanφ11H ≤ q1

Si riporta in Figura 12.18 la variazione di ca/c1 in funzione di q2/q1

Introducendo i fattori di forma della fondazione è possibile riscrivere le espressioni del carico limite negli strati 1 e 2 valide per ogni tipo di fondazione.

qt=c1Nc1sc11DfNq1sq1+0.5γ1BNγ1sγ1

qb=c2Nc2sc21(Df+H)Nq2sq2+0.5γ2BNγ2sγ2

Caso 2: strato superiore denso, strato inferiore argilla satura (φ2=0)

IL valore del carico limite per lo strato più denso può essere espresso dalla relazione seguente:

qb=c2Nc2sc21(Df+H)

Operando opportune sostituzioni si ottiene:

qb=1+0.2(B/L)5.14c21(Df+H)

Per c1=0 qt si ricava da:

qt1DfNq1sq1+0.5γ1BNγ1sγ1
L’espressione del carico limite qu risulta in questo caso:

qu=1+0.2(B/L)5.14c21H2/B[1+(2Df/H)][1+B/L]Kstanφ11Df ≤ γ1DfNq1sq1+0.5γ1BNγ1sγ1

il rapporto q2/q1 viene espresso come:

q2/q1=5.14c2/(0.5γ1BNγ1)

Caso 3: strato superiore sabbia densa , strato inferiore sabbia sciolta (C1=C2=0)
In questo caso il valore del carico limite può essere espresso da:

qu1(Df+H)Nq2sq2+0.5γ2BNγ2sγ21H2/B[1+(2Df/H)][1+B/L]Kstanφ11H ≤ qt

qt1DfNq1sq1+0.5γ1BNγ1sγ1

q2/q12Nγ21Nγ1

Caso 4: strato superiore argilla rigida satura (φ1=0), strato inferiore argilla molle satura (φ2=0)
Il carico limite per il sistema in analisi diventa:

qu=1+0.2(B/L)5.14c2+(1+B/L)(2CaH/B)+γ1Df ≤ qt

qt=1+0.2(B/L)5.14c1γ1Df

dove:
q2/q1=c2/c1

 

il metodo di calcolo di Meyerhof and Hanna (1978) è stato implementato in Loadcap ed è disponibile dalla versione .845. Come si evince dalla trattazione teorica il metodo risulta essere particolarmente importante per tutte quelle situazioni in cui strati rigidi sovrastano strati a debole resistenza e viceversa.

 

platea

VERIFICA A CARICO LIMITE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI (SLU)

La verifica a carico limite delle fondazioni superficiali secondo l’approccio SLU si esegue attraverso la seguente condizione:

Ed ≤ Ed=R/γR

Dove:
Ed valore di progetto dell’azione o dell’effetto dell’azione
Rd resistenza di progetto
γR coefficiente parziale sulla resistenza (coefficiente riduttivo della capacità portante verticale)

L’azione di progetto si determina con la seguente relazione

Ed= Nd/Aef

Dove:
Nd sforzo normale di progetto
Aef area ridotta


Fondazioni quadrate o rettangolari

L’area ridotta risulta:

Aef=B’·L’

*: con B’ ed L’ si indicano le dimensioni ridotte della fondazione

Per le verifiche a carico limite allo SLU è lecito considerare la “plasticizzazione” del terreno, in tal caso si può assumere una distribuzione uniforme delle pressioni agenti sul piano di posa.
Come evidenziato nella Figura 1, la distribuzione delle pressioni si considera estesa sulla base “ridotta” BR=B-2e (e=Nd/Md– eccentricità dei carichi).

Figura 1Distribuzione uniforme delle pressioni in condizioni di analisi  SLU

 


Fondazioni circolari

Una fondazione circolare sottoposta ad un carico verticale applicato con un’eccentricità e = Md / Nd può essere considerata equivalente ad una fondazione fittizia con un carico applicato centralmente (Figura 2), come suggerito da Meyerhof (1953) e Vesic (1973). In questo caso, l’area della fondazione fittizia, A’, può essere calcolata con questa espressione:

A’=0.5·D2·(arccos(2e/D)-2e/D·(1-(2e/D)2)0.5

Il rapporto delle lunghezze dei lati della fondazione rettangolare equivalente può essere approssimato al rapporto tra le lunghezze b ed l,si ricava da:

B’/L’=b/l=((D-2e)/D+2e)0.5

Figura 2Metodo di calcolo delle dimensioni equivalenti di una fondazione circolare soggetta a carico non baricentrico

 

LOADCAP è un software a marchio GeoStru molto utilizzato sia in campo nazionale che mondiale, consente di effettuare il calcolo della capacità portante e cedimenti di fondazioni superficiali su terreni sciolti e rocciosi….

Alcune normative di calcolo supportate:
Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni, DM Infrastrutture 14.01.2008, pubblicato su Suppl. Ord. N. 30 alla G. U. 4 Febbraio 2008, n. 29.
Nuova Circolare delle Norme Tecniche per le Costruzioni, circolare 2.02.2009 n.617 del Cons. Sup. dei LL. PP. , pubblicata su Suppl. Ord. N. 27 alla G. U. 26 Febbraio 2009
EN 1997-1 Eurocode 7: Geotechnical design – Part 1: General rules, November 2004
EN 1997-2 Eurocode 7 – Geotechnical design – Part 2: Ground investigation and testing , March 2007
EN 1998-1 Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings, December 2004
EN 1998-5 Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance Part 5: Foundations, retaining structures and geotechnical aspects, November 2004
Altre normative: Est Europa, Sud America..

 

platea_su_pali_

Cedimento di una fondazione mista-Metodo PDR

Per effettuare il calcolo dei cedimenti di una fondazione mista occorre fare un’analisi di interazione per individuare come si ripartisce il carico trasmesso dalla sovrastruttura.
Deve essere stimata la rigidezza di una fondazione mista che dipende dalla rigidezza della platea e dalla rigidezza del gruppo di pali, che a sua volta dipende dalla rigidezza del palo singolo.
La rigidezza è intesa come “rigidezza a carico verticale”, ossia il rapporto tra carico verticale assorbito e cedimento medio.
L’interazione pali-platea per calcolare la rigidezza della fondazione mista può essere formulata dalle due seguenti espressioni [Randolph & Clancy (1993)- modificata da Mandolini (1993)]:

Kmista/Kpali=(1-0.6·(Kplatea/Kpali))/(1-0.64·(Kplatea/Kpali))
Ppali/Ptot=(1-0.8·(Kplatea/Kpali))/(1-0.6·(Kplatea/Kpali))

dove:
Kplatea rigidezza della platea
Kpali rigidezza del gruppo di pali
Ppali aliquota di carico assorbito dalla palificata
Ptot carico di esercizio (combinazione quasi permanente)

Rigidezza della platea

Kplatea=carico/cedimento

Il carico si ottiene dalla combinazione quasi permanente:

carico= G1k + G2k + ψ21Qk1 

dove:
G1k carico permanente strutturale
G2k carico permanente non strutturale
Qk1 carico variabile
ψ21 coefficiente di combinazione
Il cedimento può essere stimato, ad esempio, utilizzando il metodo proposto da Burland e Burbidge (1984)

Rigidezza della palo
Per poter calcolare la rigidezza del singolo palo occorre valutare il carico medio per palo in funzione della loro spaziatura e dal valore ottenuto calcolare il cedimento utilizzando uno dei metodi analitici presenti in letteratura.

Il rapporto tra carico medio per palo e cedimento rappresenta la rigidezza del singolo palo Ks

Rigidezza del gruppo di pali

La rigidezza del gruppo di pali si ricava da:

Kpali=Ks·N1-a

L’esponente “a” è il prodotto di diversi fattori:

a = astandard · ainterasse · apoisson · aρ · astiffinesratio

si ottengono interpretando i seguenti grafici:

dove:
L lunghezza palo
D diametro palo
ρ rapporto tra il modulo di taglio valutato, rispettivamente, in corrispondenza della mezzeria e alla punta della lunghezza del palo.
S spaziatura dei pali
Ep modulo elastico del palo
Il calcolo del cedimento della fondazione mista sfrutta il metodo PDR metodo proposto da Poulos (2000) derivante dalla combinazione dei metodi di Poulos e Davis(1980) e dal metodo di Randolph(1994).

Le ipotesi semplificative, campo di applicabilità del metodo PDR, sono:
• Carichi solo verticali e centrati
• Platea infinitamente rigida
• Comportamento elastico lineare per platea-terreno e per pali-terreno
Il cedimento della fondazione mista si ottiene dalla curva carico-cedimento:

P < Rpali (platea e pali sono in campo elastico lineare)

w=P/Kmista

Rpali < P < Rmista (pali al limite, platea in campo elastico lineare)

w=Q/Kmista+(P-Q)/Kplatea

P = Rmista (collasso della fondazione mista)
dove:
P carico di esercizio
Q carico complessivo affidato ai pali
Rpali carico limite della palificata
Rmista carico limite della fondazione mista

diga_rifatta

Verifica delle opere di sbarramento di dighe artificiali

Il criterio di verifica delle opere di sbarramento di dighe artificiali descritto di seguito è valido per tutte quelle opere con altezza di ritenuta inferiore a 15 metri.

Da un punto di vista statico, un giudizio globale sulle condizioni di stabilità dell’opera può dedursi da un procedimento approssimato che suddivide la diga in due parti, l’una di monte e l’altra di valle, da esaminare separatamente. La suddivisione è indicata nello schema della Figura 1: la parte RMN è divisa dalla parte posteriore MNS da un piano verticale avente per traccia la retta MN.

Il problema resta così diviso in due problemi parziali, che verranno risolti facendo riferimento all’unità di spessore della diga.

 

Figura 1

La parte a valle MNS agisce da sostegno della parte a monte premuta dall’acqua: la forza resistente che si oppone alla spinta trasmessa dalla parte a monte si manifesta, in corrispondenza di ogni quota, come uno sforzo di taglio agente lungo la sezione orizzontale di base (sezione maggiormente sollecitata).

Le condizioni di verifica dovranno essere soddisfatte a: serbatoio pieno, serbatoio vuoto, serbatoio rapidamente svuotato.

SERBATOIO PIENO
La condizione di verifica vine espressa dalla disuguaglianza:

Tv ≤ Rv

Tv= S+Fo+Fv+Fs+FT rappresenta lo sforzo totale di taglio agente sulla base NS e risulta costituito dalle seguenti azioni:

S          spinta idrostatica dell’acqua invasata
FO        azione sismica orizzontale della massa strutturale
FV        azione sismica verticale della massa strutturale
FS        azione inerziale dell’acqua invasata (si rimanda al DM 26 giugno 2014-Norme tecniche per la progettazione e la costruzione degli sbarramenti di ritenuta )
FT        spinta del terreno a monte della sezione MN

 

Rv rappresenta invece la resistenza che il materiale è capace di sviluppare, si compone di una componente attritiva e di una  coesiva:

Rv=Pvs)·tanφ+c’·bv

Pv       risultante delle azioni verticali funzione di γs
c’      coesione

SERBATOIO VUOTO
Lo sforzo di taglio totale Tm agente sulla sezione di base è dato dalla relazione:

Tm=Fo+Fv+FT

La resistenza è espressa dalla:

Rm=Pm (γa)·tanφ+c’·bv

Pm       rappresenta la risultante delle azioni verticali funzione di γa

SERBATOIO RAPIDAMENTE SVUOTATO
In questa condizione viene a mancare improvvisamente l’azione  di sostegno esercitata dalla spinta idrostatica contro il paramento a monte, mentre il corpo arginale che non  ha avuto il tempo di svuotarsi per filtrazione, resta imbevuto d’acqua. Lo sforzo di taglio totale Tm agente sulla sezione di base della porzione di monte è definito come:

Tm=[0.5·γS·H21·KA+0.5·γW·(2/3·H)2+kh·A(RTMSR)·γg]

La resistenza Rm si esprime con la formula:
Rm=Pmg)·tanφ

Pm      rappresenta la risultante delle azioni verticali funzione di γg

Il calcolo idraulico di una diga in terra riguarda tre problemi: individuazione della cosiddetta “linea di saturazione”, calcolo della portata di filtrazione, verifica a sifonamento.

La linea di saturazione rappresenta la più alta linea di flusso del moto filtrante, al di sotto di tutti i punti della linea di saturazione il materiale è saturo d’acqua e in condizioni idrostatiche mentre al di sopra la pressione manca.

E’ una curva convessa verso l’alto, può essere determinata graficamente come indicato in Figura 2.

Per stimare la portata di filtrazione per unità di spessore d’argine occorre conoscere il valore della lunghezza media del percorso di filtrazione, per tale scopo si rimanda alle relazioni empiriche disponibili in letteratura tecnica.

Attraverso tale grandezza è possibile quantificare la portata con la seguente relazione:

Q=4/9·(k·H2/L)

k  è la media geometria dei due coefficienti k kv , coefficiente di permeabilità ideale costante in tutte le direzioni.

dove:
L                 lunghezza media del percorso di filtrazione

 

Figura 2

La verifica a sifonamento viene effettuata utilizzando la relazione empirica di Bligh nella forma:

L> cm·H

dove:
La  sviluppo perimetrale del profilo di fondazione
cm        rapporto critico di trascinamento, dipende dalla natura del terreno, può assumere valori compresi fra un massimo di 20 per materiale incoerente finissimo e un minimo di 4 per le argille molto dure e compatte.

 

armatura platea

Il progetto delle fondazioni su pali

Il progetto delle fondazioni su pali va effettuato  con riferimento almeno ai seguenti stati limite, quando pertinenti:

SLU di tipo geotecnico (GEO)
– collasso per carico limite della fondazione mista nei riguardi dei carichi assiali ;
– collasso per carico limite della fondazione mista neri riguardi dei carichi trasversali;
– stabilità globale.

SLU di tipo strutturale (STR)
– raggiungimento della resistenza dei pali;
– raggiungimento della resistenza della struttura di collegamento dei pali, accertando che la condizione (6.2.1-NTC) sia soddisfatta per ogni stato limite considerato.

Nelle verifiche SLU di tipo geotecnico, la resistenza di progetto Rd della fondazione mista si potrà ottenere attraverso opportune analisi di iterazioni o sommando le rispettive resistenze caratteristiche e applicando alla resistenza caratteristica totale il coefficiente parziale di capacità portante (R3) riferito alla fondazione superficiale riportato nella Tab. 6.4.I.

Tabella 6.4.I-Coefficienti parziali  γR per le verifiche agli stati limite ultimi di fondazioni superficiali

VERIFICA COEFFICIENTE
PARZIALE(R1)
COEFFICIENTE
PARZIALE(R2)
COEFFICIENTE
PARZIALE(R3)
Capacità portante  γR=1.0 γR=1.8 γR=2.3
 Scorrimento γR=1.0 γR=1.1 γR=1.1


OBBLIGATORIO
Resistenza di progetto fondazione mista
Approccio 2 (A1+M1+R3)
(somma resistenze caratteristiche piastra+pali)/(coeff. parziale R3 per fond. sup)

pali_piastrai

Nel caso in cui il soddisfacimento della condizione (Ed<=Rd) sia garantito dalla SOLA struttura di collegamento posta a contatto con il terreno, ai pali può essere assegnata la sola funzione di riduzione e regolazione degli spostamenti.
In questo caso il dimensionamento dei pali deve garantire il SOLO soddisfacimento delle verifiche SLE.

VERIFICHE SLE – L’analisi di interazione tra il terreno e la fondazione mista deve garantire che i valori degli spostamenti e delle distorsioni siano compatibili con i requisiti prestazionali della struttura in elevazione
( par. 2.2.2 e 2.6.2 NTC), nel rispetto della condizione (6.2.7-NTC).

 

Ed<=Cd 

dove :
    Ed è il valore di progetto dell’effetto delle azioni
    Cd è il prescritto valore limite dell’effetto delle azioni

Quest’ultimo deve essere stabilito in funzione del comportamento della struttura in elevazione.
La geometria della fondazione (numero, lunghezza, diametro e interasse dei pali) deve essere stabilita nel rispetto dei summenzionati requisiti prestazionali, tenendo opportunamente conto dei diversi meccanismi di mobilitazione della resistenza laterale rispetto alla resistenza alla base, soprattutto in presenza di pali di grande diametro. Specificatamente, si devono calcolare i valori degli spostamenti e delle distorsioni  per verificare la compatibilità con i requisiti prestazionali della struttura in elevazione nel rispetto della condizione.

Nel caso in cui il soddisfacimento della condizione (Ed<=Rd) sia garantito CON il contributo anche dei pali, la verifica deve essere condotta con l’Approccio 2 (A1+M1+R3), par. 6.4.2.1 NTC, prendendo in considerazione tutti i meccanismi di stato limite ultimo, sia a breve sia a lungo termine.

Gli stati limite ultimi delle fondazioni miste si riferiscono allo sviluppo di meccanismi di collasso determinati dalla dalla mobilitazione della resistenza del terreno e al raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali che compongono la fondazione stessa.

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Per calcolare le platee pilate  (platea + pali contribuiscono  alla resistenza di progetto Rd) è stata introdotta una opzione in LOADCAP che consente di salvare il file in formato standard, il file così generato può essere letto da MP e viceversa. Questa nuova opzione consente di velocizzare molto i calcoli  riducendo i tempi di modellazione grazie all’ interscambio dei dati di input  dalla fondazione superficiale a quella profonda e al contrario.

pressiometro_con_testo

Capacità portante dei pali fondazione da prove pressiometriche. Méthode fascicule 62

Capacità portante dei pali di fondazione da prove pressiometriche.
Méthode fascicule 62.

Il carico limite dei pali di fondazione può essere determinato attraverso numerosi metodi:
TEORICI: esprimono analiticamente il comportamento a rottura del terreno
EMPIRICI: il carico limite è ricavato da prove di carico su pali prototipo

 

PRESSIOMETRO MENARD
Con il metodo sviluppato da Ménard la resistenza unitaria di base si determina dalla seguente relazione:

qb=kp· ple

in cui

kp=coefficiente di portanza funzione della natura del terreno, della sua consistenza o compattezza e del tipo di palo eseguito (Tab.1)
ple=pressione limite equivalente alla base del palo ( pl1·  pl2·  pl3·  pl4· · · ·  pln)1/n
pli=valore della pressione limite misurata nell’intervallo tra il valore di b sopra la punta del palo e il valore di a sotto la punta del palo
a=B/2 se il diametro del palo è maggiore di 1 metro, a= 1.5 m se il diametro è minore di 1 metro.
b= valore minimo tra a e h
h= lunghezza d’incastro del palo in un terreno più competente

La Fig. 2 mostra i concetti esposti.

tab_1

Tab  1. Valori di kp

La resistenza unitaria laterale qs è valutata dai valori della pressione limite facendo ricorso al grafico di Fig.1, determinando preliminarmente la curva appropriata in funzione della natura dei terreni e del tipo di palo, in accordo con le indicazioni riportate nella Tab. 2

determinazione_curva

Tab  2. Determinazione della curva appropriata

grafico_testo

Fig  1. Valori di qs funzione della pressione limite per la curva scelta

Nel seguito si farà riferimento al metodo riportato nel “Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil Fascicule n° -Titre V”, il carico limite viene determinato a partire dai risultati di prove pressiometriche (metodo sviluppato da Ménard).

1. Charge limite d’un élément de fondation Qu

Qu = Qpu + Qsu

1.1 Effort mobilisable sous la pointe Qpu

Qpu= A·qu ou  Qpup ·A·qu

A : section de la pointe
ρp : coefficient réducteur (cas de pieux ouverts, H, palplanches)
qu : contrainte de rupture

qu=kp· Ple*

pressiometro_con_testo

Fig 2. Schéma de calcul de la pression limite nette équivalente

Ple* : pression limite nette équivalente

pression_limite_nette_equi

b = min(a,h)
a : pris égal à la moitié de la largeur B de l’élément de fondation si celle-ci est supérieure à 1,00 m et à 0,50  m dans le cas contraire.
h : désigne la hauteur de l’élément de fondation contenue dans la formation porteuse.
Pl*(z) est obtenue en joignant des segments de droite sur une échelle linéaire les différents pl* mesurées
kp : facteur de portance donnée en fonction de la catégorie de sol et du type de pieu lorsque la profondeur d’encastrement équivalente
De est supérieure à la profondeur critique Dc (De ≥ Dc , soit De ≥ 5 B)

categories_conventionnelles_des_solsfacteur_kp

De : hauteur d’encastrement équivalente

hauteur_encastrement_equi 

1.2 Effort limite mobilisable par frottement latéral Qsu

effort_limite_mobilisable

choix_des_abaques_pour_la_determination_de_qs_et_courbes(1)  Réalésage et rainurage en fin de forage
(2) Pieux de grande longueur (supérieure à 30 m)
(3) Forage à sec, tube non louvoyé
(4) Dans le cas des craies, le frottement latéral peut être très faible pour certains type de pieux. Il convient d’effectuer une étude spécifique
(5) Sans tubage, ni virole foncés perdues ( paroi rugueuse)
(6) Injection sélective et répétitive à faible débit
(7) Injection sélective et  répétitive à faible débit et traitement préalable des massifs fissurés ou fracturés avec obturation des cavités

P : périmètre de l’élément de fondation
qs (z) : frottement latéral unitaire limite à la cote z
ρs : coefficient réducteur (cas de palplanches)

  • Courbes Q1 à Q4 (n désignant le numéro de la courbe)

– si (Pl/Pn) ≤1 : qs=qsn·(2-Pl/Pn) si non qs=qsn

avec

-qsn=0.04 ·n (MPA) et Pn=(1+0.5 ·n) (MPA)

Ces courbes étant bornées supérieurement par la courbe Q5.

  • Courbes Q5 à Q7

-Q5: qs=min((pl-0.2)/9; (pl+3.3)/32) pour pl≥ 0.2 MPa

-Q6: qs=min((pl+0.2)/10; (pl+4.0)/30) (en général pl≥ 1.0 MPa)

-Q7: qs=(pl+0.4)/10 (en général pl≥ 2.5 MPa)

2.Charge de fluage Qc

Mise en œuvre sans refoulement
Qc= 0,5·Qpu + 0,7·Qsu

Mise en œuvre avec refoulement
Qc= 0,7·Qpu + 0,7·Qsu

3.Etats limites de mobilisation du sol

E.L.U
C. fondamentale: Qu /1.40
C. accidentelles: Qu /1.20

E.L.S
C. rares: Qc /1.10
C. quasi – permanentes: Qc /1.40

Pali e micropali di fondazione – MP

Pali e micropali di fondazione MP è un software per il calcolo della capacità portante del terreno di fondazione per un palo o un micropalo caricato da una qualsiasi distribuzione di carichi (momento, sforzo normale e taglio); esegue inoltre il calcolo strutturale dimensionandone l’armatura longitudinale e la staffatura. Calcolo portanza con formule statiche e dinamiche anche per pali ad elica. Cedimenti con Fleming 1992, Poulos e Davis 1968. Carico critico ad instabilità. Portanza pali di gruppo. Computo materiali.

Reference
Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil. Fascicule n° -Titre V

 

paratia_1

NTC 2016, cosa cambia per le opere di sostegno?

VERIFICHE DI SICUREZZA (SLU)
Nelle verifiche di sicurezza devono essere presi in considerazione tutti i meccanismi di stato limite ultimo, sia a breve sia a lungo termine. Gli stati limite ultimi delle opere di sostegno si riferiscono allo sviluppo di meccanismi di collasso determinati dalla mobilitazione della resistenza del terreno, e al raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali che compongono le opere stesse.


MURI DI SOSTEGNO

Per i muri di sostegno o per altre strutture miste ad essi assimilabili devono essere effettuate le verifiche con riferimento almeno ai seguenti stati limite, accertando che la condizione:

Ed≤Rd

VERIFICHE DI SICUREZZA IN CONDIZIONI STATICHE
SLU di tipo geotecnico (GEO)
– scorrimento sul piano di posa;
– collasso per carico limite del complesso fondazione-terreno;
– ribaltamento;
– stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno.

SLU di tipo strutturale (STR)
– raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali.

Per la verifica di stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno si utilizza l’Approccio 1/Combinazione 2:(A2+M2+R2),tenendo conto dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I, 6.2.II per le azioni e i parametri geotecnici e per le resistenze i coefficienti riportati in Tabella 6.8.I.

Per tutte le altre verifiche SLU sia di tipo GEO che STR si utilizza l’Approccio 2: (A1+M1+R3) tenendo conto dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I, 6.2.II, 6.5.I. Nella verifica a ribaltamento i coefficienti R3 della Tabella 6.5.I  si applicano agli effetti delle azioni stabilizzanti.

Ai fini della verifica alla traslazione sul piano di posa di muri di sostegno con fondazioni superficiali, non si deve in generale considerare il contributo della resistenza passiva del terreno antistante il muro. In casi particolari, da giustificare con considerazioni relative alle caratteristiche meccaniche dei terreni e alle modalità costruttive, la presa in conto di un’aliquota (comunque non superiore al 50%).

VERIFICHE DI SICUREZZA IN CONDIZIONI SISMICHE
Si utilizza una sola combinazione sia per le combinazioni di tipo GEO che STR, ponendo pari all’unità i coefficienti parziali sulle azioni e sui parametri geotecnici e impiegando le resistenze di progetto con i coefficienti riportati in Tabella 7.11.III.

Analisi pseudo-statica
Se la struttura può spostarsi, l’analisi pseudo-statica si esegue mediante i metodi dell’equilibrio limite. Il modello di calcolo deve comprendere l’opera di sostegno, il volume di terreno a tergo dell’opera, che si suppone in stato di equilibrio limite attivo, e gli eventuali sovraccarichi agenti sul volume suddetto.
Nell’analisi pseudo-statica, l’azione sismica è rappresentata da una forza statica equivalente pari al prodotto delle forze di gravitàper un opportuno coefficiente sismico.I coefficienti sismici possono essere valutati dalle seguenti espressioni:

Khs·(amax/g)
Kv=0.5·Kh

βs= coefficiente di riduzione dell’accelerazione massima attesa al sito

βs=0.38 per le SLV
βs=0.47 per le SLD

amax= accelerazione orizzontale massima attesa al sito;
g = accelerazione di gravità.
In assenza di analisi specifiche della risposta sismica locale, l’accelerazione massima attesa può essere valutata con la relazione:

amax=S·ag=SS·ST·ag

dove:
S = coefficiente che comprende l’effetto dell’amplificazione stratigrafica (SS) e dell’amplificazione topografica (ST) (§ 3.2.3.2);
ag = accelerazione orizzontale massima attesa su sito di riferimento rigido.

Collasso per carico limite del complesso fondazione-terreno
Le resistenze si stimano utilizzando le classiche formule del carico limite, estendendole al caso di presenza di sisma e considerando l’effetto dell’inclinazione e dell’eccentricità in fondazione.

Scorrimento sul piano di posa
Per azione si intende il valore della forza agente parallelamente al piano di scorrimento, per resistenza si intende la risultante delle tensioni tangenziali limite sullo stesso piano, sommata, in casi particolari, alla risultante delle tensioni limite agenti sulle superfici laterali della fondazione……
Ai fini della verifica allo scorrimento, si può considerare la resistenza passiva solo nel caso di effettiva presenza di tale contributo, portando in conto un’aliquota non superiore al 50%.

La stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno, nell’analisi si introducono le componenti orizzontale e verticale della forza statica equivalente Fh=Kh·W e Fv=Kv·W, dove con W si indica la forza peso e con Kh e Kv rispettivamente il coefficiente sismico orizzontale e verticale.


PARATIE

Per le paratie si devono considerare almeno i seguenti stati limite ultimi:

VERIFICHE DI SICUREZZA IN CONDIZIONI STATICHE

SLU di tipo geotecnico (GEO) e di tipo idraulico (UPL e HYD)
− collasso per rotazione intorno a un punto dell’opera (atto di moto rigido);
− collasso per carico limite verticale;
− sfilamento di uno o più ancoraggi;
− instabilità del fondo scavo in terreni a grana fine in condizioni non drenate;
− instabilità del fondo scavo per sollevamento;
− sifonamento del fondo scavo;
− instabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno;

 SLU di tipo strutturale (STR)
− raggiungimento della resistenza in uno o più ancoraggi;
− raggiungimento della resistenza in uno o più puntoni o di sistemi di contrasto;
− raggiungimento della resistenza strutturale della paratia.

La verifica di stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno deve essere effettuata secondo la Combinazione 2 A2+M2+R2 dell’Approccio 1, tenendo conto dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I, 6.2.II e 6.8.I.
Le verifiche nei riguardi degli stati limite idraulici (UPL e HYD) devono essere eseguite come descritto nel § 6.2.4.2. Le rimanenti verifiche devono essere effettuate secondo l’Approccio 1 considerando le due combinazioni di coefficienti:

Combinazione 1: (A1+M1+R1)
Combinazione 2: (A2+M2+R1)

tenendo conto dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I, 6.2.II con i coefficienti γR del gruppo R1 pari all’unità.

VERIFICHE NEI CONFRONTI DEGLI STATI LIMITI ULTIMI IDRAULICI
Le opere geotecniche devono essere verificate nei confronti dei possibili stati limite di sollevamento o di sifonamento. A tal fine, nella valutazione delle pressioni interstiziali e delle quote piezometriche caratteristiche, si devono assumere le condizioni più sfavorevoli, considerando i possibili effetti delle condizioni stratigrafiche.
Per la stabilità al sollevamento deve risultare che il valore di progetto dell’azione instabilizzante Vinst,d, ovverosia della risultante delle pressioni idrauliche ottenuta considerando separatamente la parte permanente (Ginst,d) e quella variabile (Qinst,d), sia non maggiore della combinazione dei valori di progetto delle azioni stabilizzanti (Gstb,d) e delle resistenze (Rd):

Vinst,d≤Gstb,d+Rd

dove:

Vinst,d=Ginst,d+Qinst,d

Per le verifiche di stabilità al sollevamento, i relativi coefficienti parziali sulle azioni sono indicati nella Tabella 6.2.III. Al fine del calcolo della resistenza di progetto Rd, tali coefficienti devono essere combinati in modo opportuno con quelli relativi ai parametri geotecnici (M2). In condizioni di flusso prevalentemente verticale:

a) nel caso di frontiera di efflusso libera, la verifica a sifonamento si esegue controllando che il gradiente idraulico i risulti non superiore al gradiente idraulico critico ic diviso per un coefficiente parziale γR= 3, se si assume come effetto delle azioni il gradiente idraulico medio, e per un coefficiente parziale γR= 2 nel caso in cui si consideri il gradiente idraulico di efflusso;

b) in presenza di un carico imposto sulla frontiera di efflusso, la verifica si esegue controllando che la pressione interstiziale in eccesso rispetto alla condizione idrostatica risulti non superiore alla tensione verticale efficace calcolata in assenza di filtrazione, divisa per un coefficiente parziale γR = 2.
In tutti gli altri casi il progettista deve valutare gli effetti delle forze di filtrazione e garantire adeguati livelli di sicurezza, da prefissare e giustificare esplicitamente.


NOTE

Opere di sostegno.E’ da evidenziare per quanto riguarda i muri di sostegno, l’eliminazione degli approcci alternativi alla progettazione, relativamente alle verifiche di capacità portante,scorrimento e ribaltamento, da eseguirsi come già detto in premessa con l’Approccio 2, con sostanziale semplificazione delle procedure.

Verifiche nei confronti degli stati limite ultimi idraulici. La verifica prevista dalle NTC 2008, sia pure in linea con l’Eurocodice7, risultava in molti casi insoddisfacente, per cui è stata riformulata distinguendo le situazioni più ricorrenti, trattate con approcci che si rifanno ad una tradizione consolidata,da situazioni più complesse, per le quali la scelta dello strumento di valutazione quantitativa è lasciata al progettista, con la prescrizione di raggiungere adeguati margini di sicurezza da prefissare e giustificare esplicitamente.

VERIFICHE DI SICUREZZA IN CONDIZIONI SISMICHE
Per paratie realizzate in corrispondenza di versanti o in prossimità di pendii naturali devono essere soddisfatte le condizioni di stabilità del pendio, in presenza della nuova opera, con i metodi di analisi di cui al § 7.11.3.5. Deve inoltre essere soddisfatta la verifica di stabilità del complesso paratia-terreno con i criteri indicati al § 7.11.4 (analogia con i muri di sostegno). Per le paratie devono essere soddisfatte le condizioni di sicurezza nei confronti dei possibili stati limite ultimi (SLV) verificando il rispetto della condizione:

Ed≤Rd

Le verifiche degli stati limite ultimi in presenza di azioni sismiche devono essere eseguite ponendo pari a 1 i coefficienti parziali sulle azioni e sui parametri geotecnici e impiegando le resistenze di progetto, con i coefficienti parziali γR pari all’unità.


NOTE

Per quanto concerne in particolare le Paratie (§ 7.11.6.3), l’attuale impostazione consente di coniugare in modo coerente aspetti relativi alle prestazioni dell’opera in presenza di sisma e aspetti relativi alle massime sollecitazioni attese.
Nel complesso le modifiche e integrazioni apportate all’intero § 7.11 Opere e sistemi geotecnici comportano una migliore lettura delle fasi in cui si articola la progettazione geotecnica, che vede il dimensionamento dell’opera in campo statico, la verifica della prestazione dell’opera in presenza di azioni sismiche con i valori caratteristici dei parametri geotecnici e che evita errate valutazione delle caratteristiche di sollecitazione, in quanto queste ultime risultano condizionate dagli spostamenti permanenti subiti dall’opera.

cedimenti_schertmann

Cedimenti di fondazioni su sabbie

Il metodo di  Schmertmann et al. (1978)  è uno dei metodi ritenuti attualmente più significativi per il calcolo dei cedimenti su sabbie,  sfrutta i risultati di prove penetrometriche statiche.
L’espressione generica del cedimento è fornita dalla seguente espressione:

S=C1·C2·Δq’·Σ(0,H) (Iz·Δz)/E’

Dove:
Δq'(=q’-σ’v0)  pressione efficace netta, quindi sovrappressione rispetto al carico litostatico dovuta alla fondazione;
σ’v0                  tensione verticale efficace agente alla quota di imposta della fondazione;
C1 e C2            sono due coefficienti che tengono conto rispettivamente dell’approfondimento relativo della fondazione rispetto al p.c. e del tempo t (espresso in anni), secondo le seguenti relazioni:

C1=1-0.5·(σ’v0/Δq’)≥ 0.5
C2=1+0.2·log(t/0.1)

Iz è il coefficiente di influenza. Esso varia con la geometria della fondazione (L/B), con la pressione applicata (q’) e con l’approfondimento relativo della fondazione (e quindi con la tensione verticale efficace agente σ’v0), secondo il diagramma seguente.

Schermann

Il modulo di deformazione E’ deriva dalle prove CPT e per esso si può assumere:
E’ = 2.5·qc per fondazioni quadrate o circolari
E’ = 3.5·qc per fondazioni nastriformi.
Alcuni autori formalizzano il legame fra E e qc con la relazione:
E=qc·[2.5+(L/B-1)·0.11]

 

Metodo operativo 

1) calcolo dei valori di C1 (con σ’v0 al piano d’ imposta della fondazione =γ·D), C2 (predefinendo la vita dell’opera, assumibile come 30 anni) e Δq’=q’-σ’v0.
2) Definizione della profondità della zona di influenza, in base alla tipologia di fondazione (rapporto L/B). Nei casi intermedi a quelli graficati, si opera per interpolazione.
3) Suddivisione della zona di influenza in strati, in funzione della regolarità del diagramma derivante dalla prova CPT. In tali strati si considereranno costanti i valori di Izi ed Ei’;
4) Definizione del valore Izmax e della profondità a cui si trova dal piano di imposta della fondazione.
5) Definizione dei due punti di origine e fine della bilatera e determinazione dell’equazione delle rette passanti per tali punti.
6) Calcolo del valore di Izi a metà di ogni strato (nota la profondità, con le rette del punto 5 si trova il valore cercato).
7) Visto che ogni strato è stato definito “per omogeneità di qc, si estrae dal diagramma della CPT il valore di qc “costante” nello strato definito.
8) Si calcola il modulo di Young E in base ai dati di progetto.
9) Dalla tabella predisposta si può quindi ricavare il cedimento atteso.

 

Esempio applicativo

Si riporta di seguito un esempio applicativo della stima del cedimento di una fondazione superficiale utilizzando il metodo Schmertmann et al. (1978).
I dati sono:

fondazione quadrata di lato B=2.5 m
piano d’imposta della fondazione a -1.50 m dal p.c.
terreno: sabbia fine con ρ=19 KN/m^3
carico trasmesso dalla fondazione q’=200 kPa

schmertmann

Visto che B/L=1 lo strato comprimibile ha profondità 2B=5m cioè si prende la spezzata superiore del diagramma.

Δq’=q’-σ’v0=200-27.96 Kpa= 172.04 kPa
A profondità -B/2=-1.25 m da piano d’imposta della fondazione viene localizzato il valore massimo di Iz per la data spezzata del diagramma:
σ’v0= (ρ·g)·(1.5+B/2)= 51.26 kPa
Izmax= 0.5+0.1·(Δq’/σ’v)^0.5=0.5+0.1+(172.04/51.26)^0.5=0.68
C1=1-0.5·(27.96/172.04)=0.919
C2=1+0.2·log(t/0.1)=1+0.2·log(30/0.1)=1.495
Lo strato comprimibile (di profondità 2B=5m al di sotto del piano di posa della fondazione), viene suddiviso in strati (ad esempio di spessore 1 m, ciascuno) in cui si definirà:
Δzi —> spessore dello strato
Iz   —> coefficiente di influenza ricavabile dal diagramma
qc  —> resistenza alla punta da prova CPT, a metà dello spessore dello strato
E=2.5·qc

Per ricavare i valori di Iz alle varie profondità (a metà degli strati in cui è stato suddiviso lo strato comprimibile) si può pensare di definire analiticamente la retta della spezzata, conoscendo per entrambe, due punti :
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) —> {[x1=(0,1;0); x2=(H;-B/2)]} —> x=0.1-(0.1-H)·y·(2/B) dove H è Izmax(=0.68 nel caso specifico)

se y=-0.5 —> x=0.1-(0.1-0.68)·(-0.5)·(2/2.5)=0.332

(x-x3)/(x2-x3)=(y-y3)/(y2-y3)—> {[x2=(H;-B/2); x3=(0;-2B)] } —> x=(2H/3B)·(y+2B)

se y=-1.5 —> x=0.63
se y=-2.5 —> x=0.45
se y=-3.5 —> x=0.27
se y=-4.5 —> x=0.09

I risultati strato per strato si riportano in tabella:

tabella_Schmertmann

Applicando l’espressione generale del modello di calcolo si ottiene:

S=C1·C2·Δq’·Σ(0,H) (Iz·Δz)/E’=0.919·1.495·172.04·(0.011+0.021+0.015+0.009+0.003)=13.95 mm

Lo stesso esempio è stato svolto con il software Loadcap by GeoStru, si evidenzia dal seguente video, cliccando sull’immagine, che i risultati ottenuti tra calcolo manuale e attraverso software a meno di errori trascurabili si possono considerare coincidenti.

 

Schmertmann

 

strada

Terra rinforzata analisi e calcolo

Le opere in terra rinforzata e le loro applicazioni rappresentano attualmente una grande risorsa nell’ambito della progettazione e, più in generale, dell’ingegneria geotecnica, naturalistica ed ambientale. Le strutture in terra rinforzata, che combinano le proprietà e le caratteristiche del terreno e del rinforzo, trovano applicazione in una ormai ampia gamma di settori, come opere di sostegno, opere di contenimento, opere in rilevato e opere accessorie di arredo urbano. Il sistema si basa sul principio di migliorare le caratteristiche meccaniche del terreno conferendogli resistenza a trazione. I terreni sono caratterizzati da una resistenza a compressione significativa, che dipende dalle loro caratteristiche intrinseche e dalla loro storia tensionale, ma non possiedono resistenza a trazione. Il sistema composito realizzato con elementi resistenti a trazione  e terreno è un sistema dotato di caratteristiche meccaniche superiori di quelle del solo terreno.

I rinforzi rivestono la funzione chiave dell’opera poiché assolvono la funzione di assorbire gli sforzi di taglio che i terreni, presenti nell’intorno, non sono in grado di sostenere. Il terreno impiegato per realizzare le opere in terra rinforzata si definisce rilevato strutturale e rappresenta, insieme ai rinforzi, la parte più importante dell’intera opera.
Terreni incoerenti (come sabbie e ghiaie) rappresentano, teoricamente, la soluzione ideale per la realizzazione del rilevato in quanto, questa tipologia di terreni, è in grado di garantire una migliore interazione terreno-rinforzo, migliori caratteristiche geotecniche, grazie alle proprietà meccaniche, e maggiore facilità di messa in opera.

Interazione tra terreno e rinforzo sintetico
Adottando il criterio tradizionale di Mohr-Coulomb per rappresentare il comportamento del sistema ibrido e ammettendo che il contributo reso disponibile dal rinforzo sia pari alla massima resistenza a trazione che il materiale è in grado di attivare, il suo stato limite ultimo corrisponderà, ovviamente, al valore di rottura.
Il materiale composito (terreno-geosintetico) è rappresentabile, sul piano di Mohr (Vedi Figura), come se fosse un terreno dotato di coesione efficace c’r (Schlosser e Long, 1972).

mohr

La seguente applicazione riguarda la verifica di una terra rinforzata utilizzata nella realizzazione di un rilevato stradale le cui caratteristiche geometriche si riportano nella seguente figura.

Geometria

Come disciplinato dalle Norme Tecniche, le terre rinforzate rientrano nella categoria delle opere di sostegno, ovvero quelle opere geotecniche e quegli interventi atti a sostenere in sicurezza un corpo di terreno o di materiale con comportamento simile:

muri: la funzione di sostegno affidata al peso proprio del muro e a quello del terreno agente su di esso.
paratie: la funzione di sostegno è assicurata principalmente dalla resistenza del terreno posto innanzi l’opera e da eventuali ancoraggi e puntoni.
strutture miste (es. terre rinforzate, ture, muri cellulari): la funzione di sostegno viene esplicata anche per effetto di trattamenti di miglioramento e per la presenza di particolari elementi di rinforzo e collegamento.

Per le strutture miste come per le opere di sostegno le verifiche da effettuarsi sono:

SLU di tipo geotecnico (GEO) e di equilibrio del corpo rigido (EQU)
– stabilità del complesso opera-terreno;
– scorrimento sul piano di posa;
– collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno;
– ribaltamento (EQU).

SLU di tipo strutturale (STR)
Raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali, accertando che la condizione Ed<Rd sia soddisfatta per ogni stato limite considerato.

L’azione è rappresentata dalla spinta del terreno, dall’incremento di spinta dovuta all’azione sismica e dal contributo di eventuali sovraccarichi valutati a livello del singolo rinforzo.

Verifica a sfilamento del rinforzo
La resistenza viene calcolata con la seguente relazione:

Tpullout=2·Lr·σ’v·fb·tanφ’

dove:

Lr  lunghezza efficace del rinforzo;
fb   coefficiente di pullout;
σ’tensione efficace in direzione ortogonale al piano del rinforzo.

Verifica a rottura del rinforzo
La resistenza a rottura del rinforzo si calcola come segue:

Tallow=Tnom/(Πi FSi)

dove:

Tnom tensione nominale

FSi    fattori correttivi che tengono conto di eventuali danneggiamenti in fase di posa, dell’aggressività di natura chimica dell’ambiente, dei fenomeni di creep.

Il calcolo è stato eseguito con il software M.R.E. (Mechanically Reinforced Earth), i parametri geotecnici del terreno si riportano nella seguente tabella:

stratigrafia

I risultati dell’analisi si riportano in forma tabellare.

Verifiche SLU di tipo strutturale (STR)

SLU_STR

SLU di tipo geotecnico (GEO) e di equilibrio del corpo rigido (EQU)

Spinte risultanti e punto di applicazione

azioni

Verifica a scorrimento sul piano di posa

scorrimento

Verifica a carico limite Combinazione A2+M2+R2 (Terzaghi)

ΣForiz.                                                          415.29 kN
ΣFvert.                                                       1452.82 kN
ΣMomenti                                               -6520.98 kNm
Larghezza fondazione                                      7.0 m
Eccentricità su B                                            0.99 m
P.U.V.                                                                19.0 kN/m³
Angolo di resistenza al taglio                     24.79 °
Coesione                                                            4.0 kN/m²
Peso terreno sul piano di posa                    19.0 kN/m³
Nq                                                                   12.43
Nc                                                                   24.75
Ng                                                                    9.46
Carico limite verticale (Qlim)              5096.34 kN
Fattore sicurezza (Csq=Qlim/Fy)        3.51

Verifica a carico limite Combinazione SISMA (Terzaghi)

ΣForiz.                                                         329.76 kN
ΣFvert.                                                       1452.82 kN
ΣMomenti                                              -6828.88 kNm
Larghezza fondazione                                      7.0 m
Eccentricità su B                                               1.2 m
P.U.V.                                                                19.0 kN/m³
Angolo di resistenza al taglio                       30.0 °
Coesione                                                             5.0 kN/m²
Peso terreno sul piano di posa                     19.0 kN/m³
Nq                                                                    22.46
Nc                                                                     37.16
Ng                                                                     19.73
Carico limite verticale (Qlim)                10483.2 kN
Fattore sicurezza (Csq=Qlim/Fy)         7.22

Verifica a ribaltamento

Ribaltamento

Dalle seguenti immagini è possibile prendere visione di alcune schermate del programma.

MRE

 

Per la verifica di stabilità globale il programma M.R.E. si interfaccia con il software SLOPE.

 

stabilità_globale

pendio

Analisi agli elementi finiti (FEM) della stabilità di un pendio

L’analisi agli elementi finiti della stabilità del pendio va vista come un’applicazione tra le innumerevoli possibili di un potentissimo strumento di calcolo, flessibile, versatile e naturalmente in un certo grado complesso: il metodo FEM.
Lo scopo fondamentale dell’analisi è di conoscere il campo di variazione di una certa funzione (funzione di collasso) all’interno del pendio, con tutte le variabili che la definiscono.
Date una certa geometria e una stratigrafia, si determinano i vettori che rappresentano spostamenti, tensioni…. in un numero praticamente indefinito di nodi del sistema e nelle condizioni effettive del pendio in esame.
Apposite modellazioni mettono in relazione deformazioni e “modificazioni” geotecniche dei terreni con quanto avviene ai nodi.
Conoscendo i valori delle funzioni significative ai nodi, sarà possibile integrare ogni grandezza necessaria in tutti i punti dei campi che costituiscono l’insieme.

All’interno del continuum, i nodi sono normalmente liberi: la loro posizione, determinata dagli eventuali spostamenti, è dipendente unicamente dal calcolo FEM, ovvero dalla geometria del problema e dalle caratteristiche dei materiali.
In altri termini, i nodi dotati di tutte le libertà sono in grado di assestarsi (traslare) a seconda della loro posizione all’interno del continuum e delle condizioni del pendio nel suo insieme.
Ai bordi del continuum i nodi possono essere invece liberi o vincolati. Nel caso in cui appartengano alla superficie superiore del pendio, o al bordo inclinato libero, il loro comportamento seguirà le stesse regole dei punti interni.
Quando i punti appartengono invece alla base o al contorno di terreno “eliminato” dal problema in quanto ininfluente, essi sono generalmente vincolati.
I vincoli, dal punto di vista del modello matematico esprimono come detto una limitazione delle libertà di traslazione.

In concomitanza di regioni delle quali si ritiene ininfluente il comportamento, in quanto sicuramente stabili (per esempio la presenza di un livello roccioso di base o di un livello stratigrafico compatto) si impostano vincoli bidirezionali (cerniere), ad una ragionevole distanza dalle superfici di frana invece si assegnano dei vincoli monodirezionali (carrelli).

I terreni, come ogni materiale ingegnerizzabile, sono modellati mediante opportune Leggi Costitutive, che mettono in relazione le caratteristiche di deformabilità con i limiti di resistenza, da intendere come soglie oltre le quali si ha il collasso.
Dal punto di vista teorico, nel caso di un continuum spaziale come i terreni, la rappresentazione della Legge Costitutiva avviene nel dominio sforzi – deformazioni, l’interpretazione avviene generalmente rispetto al contorno rappresentato nel dominio.
Il terreno all’interno del contorno si comporta in modo elastico, all’esterno in modo anelastico. La curva che delimita i due campi è detta Funzione di Snervamento.
Nel caso in cui si considerino all’interno e all’esterno valide le stesse relazioni, la Legge Costitutiva si dice associata. Una Legge di tipo associato comporta notevoli semplificazioni dal punto di vista computazionale, ma appare meno realistica.
Se all’interno del campo elastico valgono funzioni formalmente differenti da quelle valide all’esterno, la Legge Costitutiva è di tipo non associato.
La funzione più appropriata per i terreni risulta quella di Mohr Coulomb (Immagine 1) che, con opportune codifiche di calcolo, comprende ogni situazione reale.
Un problema di rappresentatività all’interno dell’Elemento Finito viene risolto introducendo i Punti di Gauss, che sono punti significativi nei quali si possono integrare le proprietà relative all’intero Elemento.

MOHR_COULOMB

 

Immagine 1

In altri termini, dati i 4 Punti di Gauss esistono soluzioni in forma chiusa rappresentative degli integrali di campo estesi all’intero Elemento Finito.
La trattazione delle condizioni di collasso geotecnico, non potendosi condurre per i punti (teoricamente infiniti) all’interno di ogni singolo Elemento, viene condotta nell’analisi FEM a livello dei 4 Punti di Gauss.

Con le tecniche numeriche proprie dell’analisi, quanto viene riscontrato ai Punti di Gauss viene successivamente ripartito in modo opportuno ai Nodi dell’Elemento Finito.

Attraverso la viscoplasticità si accumulano deformazioni e successivamente Sollecitazioni Fisiche (“body-loads”) che si sommano a quelle precedentemente calcolate. Queste Sollecitazioni Fisiche, calcolate per i Punti di Gauss, vengono subito ripartite ai nodi dell’Elemento.

Valutando in sequenza tutti gli Elementi Finiti, ciascuno con i propri Punti di Gauss, ai Nodi del Sistema Risolvente si accumulano deformazioni in aggiunta a quelle elastiche inizialmente calcolate.

Ogni Elemento che plasticizza produce in sovrapposizione delle deformazioni plastiche che vanno a sommarsi ai suoi nodi. Gli Elementi confinanti, attraverso gli stessi nodi, ricevono delle deformazioni che a volte sono compatibili con il comportamento elastico, a volte invece generano nuove plasticizzazioni.

Il calcolo iterativo  fa in modo che tutte le deformazioni che nascono nel modello FEM vengano riassorbite in continuazione dagli Elementi contigui.

Se questo si verifica, allora il pendio viene considerato complessivamente in equilibrio, nonostante le plasticizzazioni locali.
Se invece la generazione di deformazioni plastiche e relative Sollecitazioni Fisiche innesca un meccanismo che non mostra termine, ovvero gli altri Elementi non sono in grado di riassorbire le deformazioni viscoplastiche, il pendio si considera instabile a causa del collasso di un numero sufficientemente largo di Elementi.

Il Fattore di Sicurezza “FS” viene ricavato mediante una procedura detta c’-fi’ REDUCTION, ovvero i parametri c’ e fi’ vengono ridotti di un fattore (SRF) via via crescente sino a rottura, arrivati a rottura l’SFR corrispondente a questa condizione esprimerà il fattore di sicurezza.
Per questi metodi, la definizione di Rottura (ovvero quando si innesca il cinematismo di frana) più accreditata è rappresentata dalla non convergenza della soluzione numerica, cioè, quando in un prefissato numero di iterazioni l’algoritmo non è più in grado di convergere,  viene violato o il legame costitutivo o l’equilibrio,

A differenza dei metodi tradizionali (LEM), non si fanno ipotesi circa la forma e la posizione della superficie di scorrimento (la rottura avviene dove le tensioni tangenziali superano quelle limite).
Il terreno non viene suddiviso in strisce quindi non si fanno ipotesi di interfaccia (si fa notare che spesso tali ipotesi sono molto “marcate”). E’ possibile conoscere punto per punto lo stato tensionale e deformativo del terreno.

Utilizzando il software GFAS è stato risolto un caso di stabilità di un pendio le cui caratteristiche dimensionali sono riportate nell’immagine seguente.

Geometria_Pendio

Le caratteristiche elastiche e di resistenza del terreno sono :

Stratigrafia

E’ stata condotta un’analisi non lineare utilizzando la procedura c’-fi’ REDUCTION , le schermate dei risultati forniti in output dal programma si riportano di  seguito.

 

Risultati_FEM