Importante integrazione su Loadcap metodo di Meyerhof e Hanna (1978)

platea_circolare

Tutta la trattazione teorica della rottura per carico limite del terreno è stata basata sull’ipotesi che il terreno di fondazione sia omogeneo ed isotropo fino a notevole profondità.

Tale ipotesi però non rispecchia la realtà perchè il terreno è generalmente non omogeneo con miscele di sabbia, limo e argilla in proporzioni diverse.  Le relazioni per la stima del carico limite, ricavate dall’ipotesi di terreno omogeneo risultano essere molto approssimative se il terreno è stratificato, soprattutto se le superfici di rottura interferiscono con diversi strati di terreno. Si consideri un sistema costituito da due strati di terreno distinti ed una fondazione posizionata sullo strato superiore a profondità D dal piano campagna, le superfici di rottura a carico limite possono svilupparsi completamente sullo strato superiore oppure coinvolgere anche il secondo strato.

Può accadere che lo strato superiore sia più resistente rispetto allo strato inferiore o viceversa.  In entrambi i casi verrà presentata un’analisi generale per (c=0) e si dimostrerà che la stessa analisi sarà valida anche nel caso di terreni sabbiosi o argillosi. Lo studio della capacità portante di un sistema a strati è stato affrontato da diversi autori: Button (1953), Vesic (1975), Meyerhof (1974), Meyerhof e Hanna (1978). Meyerhof (1974) ha analizzato un sistema a due strati composto da sabbia densa su argilla morbida e sabbia sciolta su argilla rigida e ha supportato il suo studio con alcuni test su modello. Successivamente Meyerhof e Hanna (1978) hanno integrato lo studio di Meyerhof (1974) includendo nelle analisi il terreno privo di coesione.

Si riporta la trattazione di Meyerhof (1974) e Meyerhof e Hanna (1978).

Caso 1: strato più resistente che sovrasta un deposito più debole

Nella figura 12.16 (a) è rappresentata una fondazione di larghezza B approfondita D in uno strato di terreno resistente (strato 1). Lo strato debole si trova a distanza H dal piano di posa della fondazione.
Se la distanza H non è sufficiente oppure in condizioni di carico eccezionali una parte di esso verrà trasferito oltre il livello mn. Questa condizione indurrà il formarsi di superfici di rottura anche nello strato più debole (strato 2). Se la distanza H è relativamente grande, le superfici di rottura si svilupperanno completamente nello strato 1 come evidenziato in Figura 12.16b.

Il carico limite negli strati 1 e 2 può essere espresso dalle seguenti relazioni:
Strato 1
q1=c1Nc1+0.5γ1BNγ1
Strato 2
q2=c2Nc2+0.5γ2BNγ2

Dove:
Nc1, Nγ1= fattori di capacità portante dello strato 1 con angolo di resistenza a taglio φ1
Nc2, Nγ2= fattori di capacità portante dello strato 2 con angolo di resistenza a taglio φ2
Se il piano di posa della fondazione si trova ad una distanza Df rispetto al piano campagna e la distanza H è relativamente grande l’espressione del carico limite è la seguente:

qu=qt=c1Nc1+q’0Nγ10.5γ1BNγ1

Se q1 è molto maggiore di q2 e se la distanza H non è sufficiente a formare una condizione di plasticizzazione completa nello strato 1, allora la rottura è legata alla spinta del terreno che si sviluppa dallo strato più debole allo strato più resistente. La formulazione per la stima del carico limite diventa:

qu=qb+2(Ca+Ppsinδ)/B-γ1H

Dove:
qb= carico limite nello strato 2
Pp= spinta passiva
δ= angolo di inclinazione della spinta passiva rispetto all’orizzontale
Ca= adesione

Pp=[γ1H2/(2cosδ)](1+2Df/H)Kp

 

Effettuando le dovute sostituzioni e sfruttando il coefficiente di punzonamento della resistenza a taglio per carico verticale (figura 12.17) si ottiene:

qu=qb+2CaH/B+γ1H2/B[1+(2Df/H)]Kstanφ11H ≤ q1

Si riporta in Figura 12.18 la variazione di ca/c1 in funzione di q2/q1

Introducendo i fattori di forma della fondazione è possibile riscrivere le espressioni del carico limite negli strati 1 e 2 valide per ogni tipo di fondazione.

qt=c1Nc1sc11DfNq1sq1+0.5γ1BNγ1sγ1

qb=c2Nc2sc21(Df+H)Nq2sq2+0.5γ2BNγ2sγ2

Caso 2: strato superiore denso, strato inferiore argilla satura (φ2=0)

IL valore del carico limite per lo strato più denso può essere espresso dalla relazione seguente:

qb=c2Nc2sc21(Df+H)

Operando opportune sostituzioni si ottiene:

qb=1+0.2(B/L)5.14c21(Df+H)

Per c1=0 qt si ricava da:

qt1DfNq1sq1+0.5γ1BNγ1sγ1
L’espressione del carico limite qu risulta in questo caso:

qu=1+0.2(B/L)5.14c21H2/B[1+(2Df/H)][1+B/L]Kstanφ11Df ≤ γ1DfNq1sq1+0.5γ1BNγ1sγ1

il rapporto q2/q1 viene espresso come:

q2/q1=5.14c2/(0.5γ1BNγ1)

Caso 3: strato superiore sabbia densa , strato inferiore sabbia sciolta (C1=C2=0)
In questo caso il valore del carico limite può essere espresso da:

qu1(Df+H)Nq2sq2+0.5γ2BNγ2sγ21H2/B[1+(2Df/H)][1+B/L]Kstanφ11H ≤ qt

qt1DfNq1sq1+0.5γ1BNγ1sγ1

q2/q12Nγ21Nγ1

Caso 4: strato superiore argilla rigida satura (φ1=0), strato inferiore argilla molle satura (φ2=0)
Il carico limite per il sistema in analisi diventa:

qu=1+0.2(B/L)5.14c2+(1+B/L)(2CaH/B)+γ1Df ≤ qt

qt=1+0.2(B/L)5.14c1γ1Df

dove:
q2/q1=c2/c1

 

il metodo di calcolo di Meyerhof and Hanna (1978) è stato implementato in Loadcap ed è disponibile dalla versione .845. Come si evince dalla trattazione teorica il metodo risulta essere particolarmente importante per tutte quelle situazioni in cui strati rigidi sovrastano strati a debole resistenza e viceversa.

 

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