Cedimenti di fondazioni su sabbie

cedimenti_schertmann

Il metodo di  Schmertmann et al. (1978)  è uno dei metodi ritenuti attualmente più significativi per il calcolo dei cedimenti su sabbie,  sfrutta i risultati di prove penetrometriche statiche.
L’espressione generica del cedimento è fornita dalla seguente espressione:

S=C1·C2·Δq’·Σ(0,H) (Iz·Δz)/E’

Dove:
Δq'(=q’-σ’v0)  pressione efficace netta, quindi sovrappressione rispetto al carico litostatico dovuta alla fondazione;
σ’v0                  tensione verticale efficace agente alla quota di imposta della fondazione;
C1 e C2            sono due coefficienti che tengono conto rispettivamente dell’approfondimento relativo della fondazione rispetto al p.c. e del tempo t (espresso in anni), secondo le seguenti relazioni:

C1=1-0.5·(σ’v0/Δq’)≥ 0.5
C2=1+0.2·log(t/0.1)

Iz è il coefficiente di influenza. Esso varia con la geometria della fondazione (L/B), con la pressione applicata (q’) e con l’approfondimento relativo della fondazione (e quindi con la tensione verticale efficace agente σ’v0), secondo il diagramma seguente.

Schermann

Il modulo di deformazione E’ deriva dalle prove CPT e per esso si può assumere:
E’ = 2.5·qc per fondazioni quadrate o circolari
E’ = 3.5·qc per fondazioni nastriformi.
Alcuni autori formalizzano il legame fra E e qc con la relazione:
E=qc·[2.5+(L/B-1)·0.11]

 

Metodo operativo 

1) calcolo dei valori di C1 (con σ’v0 al piano d’ imposta della fondazione =γ·D), C2 (predefinendo la vita dell’opera, assumibile come 30 anni) e Δq’=q’-σ’v0.
2) Definizione della profondità della zona di influenza, in base alla tipologia di fondazione (rapporto L/B). Nei casi intermedi a quelli graficati, si opera per interpolazione.
3) Suddivisione della zona di influenza in strati, in funzione della regolarità del diagramma derivante dalla prova CPT. In tali strati si considereranno costanti i valori di Izi ed Ei’;
4) Definizione del valore Izmax e della profondità a cui si trova dal piano di imposta della fondazione.
5) Definizione dei due punti di origine e fine della bilatera e determinazione dell’equazione delle rette passanti per tali punti.
6) Calcolo del valore di Izi a metà di ogni strato (nota la profondità, con le rette del punto 5 si trova il valore cercato).
7) Visto che ogni strato è stato definito “per omogeneità di qc, si estrae dal diagramma della CPT il valore di qc “costante” nello strato definito.
8) Si calcola il modulo di Young E in base ai dati di progetto.
9) Dalla tabella predisposta si può quindi ricavare il cedimento atteso.

 

Esempio applicativo

Si riporta di seguito un esempio applicativo della stima del cedimento di una fondazione superficiale utilizzando il metodo Schmertmann et al. (1978).
I dati sono:

fondazione quadrata di lato B=2.5 m
piano d’imposta della fondazione a -1.50 m dal p.c.
terreno: sabbia fine con ρ=19 KN/m^3
carico trasmesso dalla fondazione q’=200 kPa

schmertmann

Visto che B/L=1 lo strato comprimibile ha profondità 2B=5m cioè si prende la spezzata superiore del diagramma.

Δq’=q’-σ’v0=200-27.96 Kpa= 172.04 kPa
A profondità -B/2=-1.25 m da piano d’imposta della fondazione viene localizzato il valore massimo di Iz per la data spezzata del diagramma:
σ’v0= (ρ·g)·(1.5+B/2)= 51.26 kPa
Izmax= 0.5+0.1·(Δq’/σ’v)^0.5=0.5+0.1+(172.04/51.26)^0.5=0.68
C1=1-0.5·(27.96/172.04)=0.919
C2=1+0.2·log(t/0.1)=1+0.2·log(30/0.1)=1.495
Lo strato comprimibile (di profondità 2B=5m al di sotto del piano di posa della fondazione), viene suddiviso in strati (ad esempio di spessore 1 m, ciascuno) in cui si definirà:
Δzi —> spessore dello strato
Iz   —> coefficiente di influenza ricavabile dal diagramma
qc  —> resistenza alla punta da prova CPT, a metà dello spessore dello strato
E=2.5·qc

Per ricavare i valori di Iz alle varie profondità (a metà degli strati in cui è stato suddiviso lo strato comprimibile) si può pensare di definire analiticamente la retta della spezzata, conoscendo per entrambe, due punti :
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) —> {[x1=(0,1;0); x2=(H;-B/2)]} —> x=0.1-(0.1-H)·y·(2/B) dove H è Izmax(=0.68 nel caso specifico)

se y=-0.5 —> x=0.1-(0.1-0.68)·(-0.5)·(2/2.5)=0.332

(x-x3)/(x2-x3)=(y-y3)/(y2-y3)—> {[x2=(H;-B/2); x3=(0;-2B)] } —> x=(2H/3B)·(y+2B)

se y=-1.5 —> x=0.63
se y=-2.5 —> x=0.45
se y=-3.5 —> x=0.27
se y=-4.5 —> x=0.09

I risultati strato per strato si riportano in tabella:

tabella_Schmertmann

Applicando l’espressione generale del modello di calcolo si ottiene:

S=C1·C2·Δq’·Σ(0,H) (Iz·Δz)/E’=0.919·1.495·172.04·(0.011+0.021+0.015+0.009+0.003)=13.95 mm

Lo stesso esempio è stato svolto con il software Loadcap by GeoStru, si evidenzia dal seguente video, cliccando sull’immagine, che i risultati ottenuti tra calcolo manuale e attraverso software a meno di errori trascurabili si possono considerare coincidenti.

 

Schmertmann

 

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